$\mathcal{N}=4$ 超对称 Yang--Mills 理论中积分关联函数的关系

规范群为 $SU(N)$ 的 $\mathcal{N}=4$ 超对称 Yang--Mills 理论中的积分关联函数，可以用被质量 $m$ 形变的局域化 $S^4$ 配分函数 $Z_N$ 来表示。两个这样的例子是 $\mathcal{C}_N=(\text{Im} \tau)^2 \partial_\tau\partial_{\bar\tau} \partial_m^2\log Z_N\vert_{m=0}$ 和 $\mathcal{H}_N=\partial_m^4\log Z_N\vert_{m=0}$，它们是复耦合常数 $\tau$ 的模不变函数。虽然 $\mathcal{C}_N$ 最近已被对任意 $N$ 和 $\tau$ 写成二维格点和的形式，$\mathcal{H}_N$ 仅在大-$N$ 展开中按 $1/N^3$ 阶被求出，表示为模不变函数，且没有已知的格点和实现。本文发展了将 $\mathcal{H}_N$ 在大 $N$ 有限 $\tau$ 下按任意 $1/N$ 阶求值的方法。我们利用这些新数据来约束应力张量关联函数的高圈修正，并给出 $\mathcal{H}_N$ 与 $\mathcal{C}_N$ 之间在 $1/N$ 全阶上若干引人入胜关系的证据。我们还给出证据，表明 $\mathcal{H}_N$ 的 $1/N$ 展开系数可在全阶上写为格点和。最后，这些大 $N$ 有限 $\tau$ 结果被用于精确估计有限 $N$ 和有限 $\tau$ 下的积分关联函数。