$\mathcal{N}=4$ 超杨-米尔斯理论的大电荷 't Hooft 极限

$\mathcal{N}=4$ 超杨-米尔斯（SYM）的平面可积性是众多精确可观测量之基石。我们表明，${\rm SU}(2)$ $\mathcal{N}=4$ SYM 的大电荷扇区提供了另一个有趣的可解角落，尽管远离平面极限却展现出惊人相似性。我们研究由 $R$-电荷 $J$ 的半-BPS 算子微小形变所得的非-BPS 算子，取极限 $J\to\infty$ 且固定 $\lambda_{J}\equiv g_{\rm YM}^2 J/2$。该{\it 大电荷 't Hooft 极限}下的动力学受中心扩张的 $\mathfrak{psu}(2|2)^2$ 对称性约束，此对称性对平面可积性至关重要。在 $1/J$ 的首阶，谱完全由该对称性固定，呈现出平面极限中熟悉的自旋子色散关系；而在下一阶则仅被约束至若干常数。我们还确定了两个大电荷算子与 Konishi 算子的结构常数，揭示了在弱耦合微扰级数与强耦合世界线瞬子之间插值丰富的结构。此外，我们用重整和共形积分计算了半-BPS 算子的重-重-轻-轻（HHLL）四点函数，并将其改写为类似平面极限中六边形形式论的积分形式。对一般 ${\rm SU}(N)$ 规范群，我们通过超对称局域化研究积分 HHLL 关联子，并识别出大小为 $J/2$ 的对偶矩阵模型，其在 $N=2$ 时重现我们的大电荷结果。最后我们讨论与库仑分支上物理的关联，并解释膨胀子 Ward 恒等式如何由共形块展开的极限中浮现。我们评述了包括大自旋 't Hooft 极限、大 $N$-大 $J$ 联合极限，以及对一般 $\mathcal{N}=2$ 超共形场论的应用等推广。