$\mathcal{N}=4$ SYM 中 Wilson 圈上的大电荷：II. 量子涨落、OPE 与谱曲线

我们继续研究由平面 $\mathcal{N}=4$ 超对称 Yang-Mills 理论中半 BPS Wilson 圈所定义的缺陷 CFT 的大电荷极限。在本文中，我们在双重标度极限下计算了两个电荷为 $J$ 的重算符插入与两个轻算符插入关联函数的 $1/J$ 修正，其中电荷 $J$ 与 't Hooft 耦合 $\lambda$ 趋于无穷而比值 $J/\sqrt{\lambda}$ 固定。在 holography 上，它们对应于具有大角动量的经典弦解周围的量子涨落，可通过在世界面上求 Green 函数来计算。我们导出了 Green 函数在复化 Fourier 空间中留数求和的表示，并证明它给出重-轻通道中的共形块展开。这使我们能提取无穷塔非保护 dCFT 算符的标度维数与结构常数。我们还发现我们的结果与弦 sigma 模型半经典可积性之间的紧密联系：Green 函数在 Fourier 空间中的极点序列对应于谱曲线上所谓准动量满足量子化条件的点，且重-轻通道中的标度维数与结构常数用谱曲线表示时均取简单形式。这些观察提示了 Gromov、Schafer-Nameki 与 Vieira 关于闭弦半经典能量结果的推广，并特别暗示了直接从谱曲线确定结构常数的可能性。