一个有限商奇异点的全部 81 个 crepant 分解均为超多边形空间
代数几何
2025-02-05 v2 表示论
辛几何
摘要
我们证明 Sp(4,C) 中阶为 32 的例外子群 G 的线性商奇异点同构于一个五臂星形箭图的仿射箭图簇。这使我们能通过 GIT 商变分将所有 81 个射影 crepant 分解统一构造为超多边形空间，并通过显式超平面构型描述可动锥与 Namikawa Weyl 群作用。更一般地，对于 n 臂星形箭图，我们完整描述了相应超多边形空间在维数 2n - 6 下的双有理几何；例如，我们证明当 n = 6 时存在 1684 个射影 crepant 分解。我们还证明了当 n >= 6 时所得的仿射锥不是商奇异点。
引用
@article{arxiv.2112.09878,
title = {All 81 crepant resolutions of a finite quotient singularity are hyperpolygon spaces},
author = {Gwyn Bellamy and Alastair Craw and Steven Rayan and Travis Schedler and Hartmut Weiss},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.09878},
year = {2025}
}
备注
v2: final version includes the number of projective, crepant resolutions in dimensions up to 12. To appear J. Algebraic Geom