关于一类具有唯一射影 crepant 分解的 Gorenstein 循环商奇点

在本文中我们证明类型 \frac 1l (1,..., 1,l-(r-1))（其中 $l\geq r\geq 2$）的 Gorenstein 循环商奇点具有唯一的环面等变射影、crepant、部分分解，该分解是“完全”的当且仅当 $l\equiv 0$ mod $(r-1)$ 或 $l\equiv 1$ mod $(r-1)$。正如所揭示的，若这两个条件之一成立，则完全去奇点的例外轨迹由 $\lfloor \frac{l}{r-1} \rfloor$ 个素除子组成，其中 $\lfloor \frac{l}{r-1}\rfloor - 1$ 个同构于 $\Bbb{P}_{\Bbb{C}}^1$-丛在 $\Bbb{P}_{\Bbb{C}}^{r-2}$ 上的全空间。此外，证明了交集数可显式计算，且该分解态射可视为连续（正规化） blow-up 的复合。显然，上述类型的单参数奇点级数包含（作为其“第一个成员”）由位于 $\Bbb{P}_{\Bbb{C}}^{r-1}$ 的 $r$ 重 Veronese 嵌入上的仿射锥原点所定义的著名 Gorenstein 奇点。