箭图簇的簇双有理几何与其他GIT商

我们证明了满足自然条件的中岛箭图簇的所有射影crepant消解也都是中岛箭图簇。更一般地，我们通过引入一个充分条件，对许多几何不变量理论(GIT)商的小双有理模型进行了分类，该条件使得仿射簇$V$在约化群$G$作用下的GIT商成为一个相对Mori Dream Space。两个令人惊讶的例子表明我们的新条件是最优的。当条件成立时，我们证明线性化映射将GIT扇的一个区域与$V /\!/_{\theta} G$的相对可移动锥的Mori腔室分解等同起来。如果$V/\!/_{\theta} G$是$Y\!\!:= V/\!/_{0} G$的一个crepant消解，那么$Y$的每一个射影crepant消解都可以通过改变$\theta$得到。在合适的条件下，我们证明这对于箭图簇和超环面簇都成立。类似地，对于任何非平凡共轭类均为初级的有限子群$\Gamma\subset \mathrm{SL}(3,\mathbb{C})$，我们给出了一个简单的几何证明，表明$\mathbb{C}^3/\Gamma$的每一个射影crepant消解都是一个$\theta$-稳定$\Gamma$-星座的精细模空间。