几何不变理论中非交换裂痕分解的突变

设 $X$ 为连通约化群 $G$ 的一个一般拟对称表示。关于一般 $\ell$ 的 GIT 商栈 $\mathfrak{X}=[X^{\rm ss}(\ell)/G]$ 是仿射商 $X/G$ 的一个（栈式）裂痕分解，且与 $X/G$ 的一个非交换裂痕分解（=NCCR）导出等价。Halpern-Leistner 与 Sam 证明了导出范畴 $\mathrm{D}^b(\mathrm{coh}~\mathfrak{X})$ 等价于 $\mathrm{D}^b(\mathrm{coh}~[X/G])$ 的某些子范畴，称为魔法窗口。本文从 NCCR 的角度研究对应于超平面排布中穿壁变换的魔法窗口之间的等价性。我们证明这些等价性等同于由倾斜模诱导的 NCCR 之间的导出等价，且这些倾斜模由称为模交换的某些模运算得到。当 $G$ 为环面时，这些交换不外乎迭代的 Iyama--Wemyss 突变。尽管我们主要讨论仿射簇的分解，我们的定理也给出了射影 Calabi-Yau 簇的一个结果。利用非交换矩阵因子分解理论中的技巧，我们证明了 Iyama--Wemyss 突变在加权射影空间中 Calabi-Yau 完全交的导出范畴上诱导了基本群 $\pi_1(\mathbb{P}^1 \backslash\{0,1,\infty\})$ 的一个群作用。