Calabi-Yau 双覆盖的非交换解析与预商集

在此之前的工作 [arXiv:2307.02038] 提出将 GLSM 形式化应用于理解所谓非交换解析后，本文进一步将该形式化扩展至更大范围的非交换解析类目。该提议最初是由 [arXiv:2003.07148] 发现的新型镜像对偶奇异 Calabi-Yau variety 类 [arXiv:2003.07148] 所激发，即由 certain branched double covers over toric varieties of MPCP type 给出。核心问题在于从 homological mirror symmetry [arXiv:alg-geom/9411018] 的视角理解这些镜像对偶。本文提出两项主要结果：第一，[arXiv:2003.07148] 中用于分支母域的“gauge-fixing”条件可在有趣的方式下放松。这导致描述更大类非交换解析的 GLSM，从而为更大范围的非交换解析生成 A-周期，以及其 A-周期的 GKZ 系统。第二，我们展示 A-周期亦可实现为来自 MPCP 类型 toric variety 中平滑 CICY 家族的 A-周期，通过该家族的合适有限商可恢复我们初始的双覆盖 Calabi-Yau。我们称该 CICY 家族为双覆盖 Calabi-Yau 的“预商集”。这种实现强烈暗示预商集可能为理解奇异双覆盖 Calabi-Yau variety 和非交换解析的 homological 镜像对称性提供重要途径。