通过粘合构造分层簇的可裂消解

设 $X$ 是一个带有分层 $\mathcal{S}$ 的簇,该分层由光滑局部闭子簇构成,使得 $X$ 沿每个层局部为乘积(例如辛奇点)。我们证明,对每一开子集 $U \subset X$,赋予其 $U$ 的局部射影可裂消解的 isomorphism 类之集合,定义了一个 $\mathcal{S}$-可构造的集合层。因此,对每个层 $S$ 及基点 $s \in S$,基本群作用于 $s$ 处射影可裂消解的芽之集合,并保持可延拓至整个层的芽不变。全局局部射影可裂消解对应于所有层的相容选取。例如,若局部射影可裂消解唯一,则它们自动唯一粘合。我们给出局部射影可裂消解 $\rho: \tilde X \to X$ 为全局射影的判据。我们证明相对 Picard 类预层 $U \mapsto \text{Pic}(\rho^{-1}(U)/U)$ 的层化亦为可构造的。该消解为全局射影,仅当存在局部相对丰富丛,其类粘合为该层的一个全局截面。将此截面提升为全局丰富线丛的障碍由奇点 $X$ 上的一个 gerbe 所编码。我们证明若 $X$ 为辛商奇点,则 gerbes 自动平凡。我们的主要结果在更一般的偏可裂消解(未必有光滑源)设定下成立。我们将该理论应用于具有 du Val 奇点的曲面的对称幂与 Hilbert 概形、环面的有限商、乘法与 Nakajima 箭图簇,以及典范三维奇点。