锥形奇异点的范畴化解析

设 $X$ 为具有孤立 $A_2$ 奇异点的射影变形。我们研究其有界导数范畴，证明存在一种称为 $\pi_*\colon \widetilde{\mathcal{D}} \to D^b(X)$ 的 Verdier 局部化形式的 crepant 范畴化解析。更重要的是，我们给出其内核生成集的显式描述。在偶维变形且仅有一个 $A_2$ 奇异点的情况下，我们证明该生成集由两个 2-球面对象给出。如果 $X$ 为带有孤立 $A_2$ 奇异点的四面体，我们说明该解析限制到 Kuznetsov 范畴 $\mathcal{A}_X \subset D^b(X)$ 的 crepant 范畴化解析 $\widetilde{\mathcal{A}}_X$，其等价于 K3 surfaces 的有界导数范畴。