来自引力路径积分的代数与希尔伯特空间：在无 AdS/CFT 下理解 Ryu-Takayanagi/HRT 作为熵

Chandrasekaran、Penington 和 Witten 近期的若干工作已在多种特殊背景下表明，量子修正的 Ryu-Takayanagi（RT）熵（或其协变 Hubeny-Rangamani-Takayanagi（HRT）推广）可被理解为计算体可观测量代数上的熵。这些论证不依赖于存在局域全息对偶场论。我们证明，在任意满足简单且（大体）熟知的公理集的欧几里得路径积分的渐近 AdS 量子引力的 UV 完备中，成立类似但更强的结论。我们考虑一个量子语境，其中标准洛伦兹号差经典体极限具有带渐近边界 $B_L \sqcup B_R$ 的柯西切片，其中 $B_L$ 与 $B_R$ 均为无边界紧流形。我们的主要结果是（该量子引力路径积分的 UV 完备）定义了分别作用于 $B_L$、$B_R$ 的 I 型冯·诺依曼代数 ${\cal A}^{B_L}_L$、${\cal A}^{B_R}_{R}$，使得 ${\cal A}^{B_L}_L$ 与 ${\cal A}^{B_R}_{R}$ 为对易子。该路径积分还定义了 ${\cal A}^{B_L}_L, {\cal A}^{B_R}_R$ 上的熵。希尔伯特空间内积的 positivity 随后被要求任意投影算符的熵被量子化为 $\ln N$ 形式（对某个 $N \in {\mathbb Z}^+$），除非其为无穷。因此，我们的熵可用标准密度矩阵与标准希尔伯特空间迹表示。此外，在适当的半经典极限下，我们的熵由带量子修正的 RT 公式计算。我们的工作从而提供了 RT 熵的希尔伯特空间诠释。由于我们的公理未严重约束 UV 体结构，它们很可能同样适用于弦场论、自旋泡沫模型或任何其他构建引力 UV 完备理论的方案的成功表述。