K-理论中的绝热群胚与次级不变量

本文定义了附属于李群胚 $G$ 的 K-理论次级不变量。$C^*_r(G_{ad}^0)$（其中 $G_{ad}^0$ 是 $G$ 限制在区间 $[0,1)$ 上的绝热形变）的 K-理论是 K-理论次级不变量的载体。我们给出了 Piazza 和 Schick 在粗几何背景下给出的构造的李群胚版本。我们的构造可直接推广到由李群胚良好编码的更复杂的几何情形，如叶状结构。在此过程中，我们解决了在绝热形变群胚 K-群之间产生关于横向映射的错误方向函子性的问题。这推广了 Connes 和 Skandalis 给出的下 shriek 映射的构造。此外，我们将次级不变量附加于以下两个算子：一对同伦等价的李群胚上的符号算子；配备了在 $s$-纤维上具有正数量曲率的度量的李群胚上的 Dirac 算子。此外，我们证明了 Piazza 和 Schick 的非定域 APS 指标定理的李群胚版本。最后，我们给出了次级不变量的乘积公式，并陈述了关于李群胚结构的配边类以及沿 $s$-纤维具有正数量曲率的李群胚度量的配边类的稳定性结果。这是被《Advances in Mathematics》接收的修订版。