由 $AF$-代数得到的二维替换拼砌空间的 $K$-理论

Jianlong Liu

doi:10.1016/j.geomphys.2023.105016

由 $AF$-代数得到的二维替换拼砌空间的 $K$-理论

算子代数 2024-10-01 v3 动力系统一般拓扑 K理论与同调

作者: Jianlong Liu

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摘要

给定一个二维替换拼砌空间,我们证明在一些合理假设下,其不稳定群胚的群胚 $C^\ast$ -代数的 $K$ -理论可由替换规则及其在 $1$ -骨架上的类似物的 $AF$ -代数的 $K$ -理论显式重构。我们通过推广 [JS16] 中针对 chair 拼砌所做的计算,使用相对 $K$ -理论和切除,并将结果打包为一个纯拓扑中的正合序列来证明这一点。由该正合序列可见,仅使用普通 $K$ -理论无法通过对不稳定群胚上的维数滤过来计算。使用 Sage 计算了若干例子,并将结果汇总于表中。

关键词

$K$-理论替换拼砌 $AF$-代数群胚 $C^\ast$-代数不稳定群胚正合序列相对 $K$-理论

引用

@article{arxiv.2211.00580,
  title  = {$K$-theory of two-dimensional substitution tiling spaces from $AF$-algebras},
  author = {Jianlong Liu},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2211.00580},
  year   = {2024}
}

备注

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由 $AF$-代数得到的二维替换拼砌空间的 $K$-理论

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关键词

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