不稳定代数拓扑实现的一个 K-理论精细化

在本文中，我们提出并部分实施了一个利用 $K$-理论来精细化 Steenrod 代数上不稳定代数的拓扑实现问题的纲领。特别地，我们建立了空间的 $K$-理论的适当形式的代数模型，称为 $\psi^p$-代数，它通过取模 $p$ 的相伴分次代数给出不稳定代数。上述问题随后被拆分为 (i) 将不稳定代数实现为 $\psi^p$-代数的模 $p$ 相伴分次代数的\emph{代数}问题，以及 (ii) 将 $\psi^p$-代数实现为空间的 $K$-理论的\emph{拓扑}问题。关于代数问题，一个定理表明每个连通且偶的不稳定代数均可被实现。我们通过获得 Kuhn 和 Schwartz 关于所谓实现猜想的定理的 $K$-理论类比来处理拓扑问题。