诺特不稳定代数的拓扑幂零度

我们研究了在Henn-Lannes-Schwartz意义下，连通诺特不稳定代数$R$的拓扑幂零度。当$R$是紧李群的模$p$上同调环时，Kuhn展示了该不变量如何由初等阿贝尔$p$-子群的中心化子所控制。通过用Lannes的$T$-函子的分支替代初等阿贝尔$p$-子群的中心化子，并利用Steenrod代数上不稳定代数的技巧，我们能够将Kuhn的结果推广到一大类连通诺特不稳定代数。我们展示了这如何将Kuhn的结果推广到更一般的群类，例如有限虚上同调维数群、普罗有限群和Kac-Moody群。事实上，我们的结果适用面更广，例如，我们针对Broto-Levi-Oliver意义下的$p$-局部紧群、具有诺特模$p$上同调的连通$H$-空间，以及紧李群作用于流形上的Borel等变上同调建立了相应结果。在此过程中，我们建立了若干具有独立意义的结论。例如，我们提出并证明了极小深度诺特不稳定代数情形下的Carlson深度猜想的一个版本。