$\mathcal{VI}$ 上的预层、$nil$-闭不稳定代数及其中心

根据 Henn-Lannes-Schwartz 理论，一个 $nil$-闭、诺特、Steenrod 代数上的不稳定代数 $K$ 在同构意义下由函子 $\text{Hom}_{\mathcal{K}\text{f.g.}}(K,H^*(\_))$ 确定，该函子是有限维向量空间与单射所成范畴 $\mathcal{VI}$ 上的一个预层。在本文中，我们利用该理论研究 $nil$-闭诺特不稳定代数的中心（在 Heard 的意义下）。对 $\mathcal{VI}$ 上的预层 $F$，我们构造一个编码 $F$ 的群胚 $\mathcal{G}_F$。然后，取 $F:=\text{Hom}_{\mathcal{K}\text{f.g.}}(K,H^*(\_))$，我们展示 $K$ 的中心如何由相关联的群胚确定。我们还给出了 Adams-Wilkerson 第二定理的推广，对适当的群胚 $\mathcal{G}$ 定义 $H^*(W)$ 的子代数 $H^*(W)^\mathcal{G}$。存在一个与中心相关联的 $K$ 上的 $H^*(C)$-余模结构。对整的 $K$，我们解释该 $H^*(C)$-余模结构的素元素代数如何也由与 $\text{Hom}_{\mathcal{K}\text{f.g.}}(K,H^*(\_))$ 相关联的群胚确定。在此过程中，我们证明该素元素代数也是诺特的。