关于割圆 nilHecke 代数的结构

本文研究了割圆 nilHecke 代数 $\HH_{\ell,n}^{(0)}$ 的结构，其中 $\ell,n\in\N$。我们为 $\HH_{\ell,n}^{(0)}$ 构造了一个单项式基，验证了 Mathas 的一个猜想。我们证明了 $\HH_{\ell,n}^{(0)}$ 的分次基础代数是交换的，从而同构于 $\HH_{\ell,n}^{(0)}$ 的中心 $Z$。我们进一步证明了 $\HH_{\ell,n}^{(0)}$ 同构于 $Z$ 上的全矩阵代数，并为中心 $Z$ 构造了一个显式基。我们还构造了 $\HH_{\ell,n}^{(0)}$ 的一组完备的相互正交的本原幂等元。最后，我们通过显式指定其在 $\HH_{\ell,n}^{(0)}$ 的给定齐次基上的值，给出了 $\HH_{\ell,n}^{(0)}$ 上一个新的齐次对称化形式 $\Tr$，并证明它与 $\HH_{\ell,n}^{(0)}$ 上的 Shan--Varagnolo--Vasserot 对称化形式 $\Tr^{\text{SVV}}$ 一致。