含湿热带大气模型：全局适定性与松弛极限

本文考虑了一个包含水汽的热带大气正压模态与第一斜压模态之间的非线性相互作用系统，该系统源自[Frierson, D.M.W.; Majda, A.J.; Pauluis, O.M.: Dynamics of precipitation fronts in the tropical atmosphere: a novel relaxation limit, Commum. Math. Sci., 2 (2004), 591-626.]。对于每个固定的对流调整松弛时间参数$\varepsilon>0$，我们建立了该系统在$H^1$初始数据下强解的全局存在性和唯一性。此外，如果初始数据具有比$H^1$稍高的正则性，则该唯一强解连续依赖于初始数据。进一步地，通过建立若干合适的$\varepsilon$无关估计，我们证明了当松弛时间参数$\varepsilon$趋于零时，该系统收敛到一个极限系统，收敛速率为$O(\sqrt\varepsilon)$阶。而且，该极限系统对于任何$H^1$中的初始数据都具有唯一的全局强解，并且如果初始数据具有比$H^1$稍高的正则性，则该唯一强解连续依赖于初始数据。值得注意的是，这解决了上述Frierson、Majda和Pauluis论文中提出的一个开放问题的粘性版本。