热带气候模型强解的整体适定性

本文考虑了由 Frierson-Majda-Pauluis 在 [Comm. Math. Sci, Vol. 2 (2004)] 中推导的热带气候模型 (TROPICAL CLIMATE MODEL) 的 Cauchy 问题，该模型是一个耦合系统，包含速度的正压模和第一斜压模以及典型的中层大气温度。本文所考虑的系统在动量方程中具有粘性，但在温度方程中没有扩散项。我们建立了该模型强解的整体适定性。在证明强解的整体存在性时，为了克服温度方程缺乏扩散项带来的困难，我们引入了一个新的速度 $w$ (称为伪斜压速度)，其正则性高于原始的速度斜压模。我们还引入了一个辅助函数 $\phi$，其形式类似于可压缩 Navier-Stokes 方程的有效粘性通量，以获得温度的 $L^\infty$ 界。关于唯一性，我们采用了在比系统自然基本能量估计低一阶的水平上进行适当能量估计的思想。