具黏性与热传导的辐射流体力学模型的全局正则性

本文研究具黏性与热传导的辐射流体力学模型的全局适定性。现已清楚，与压缩欧拉方程不同——其光滑解无论初值多小多光滑必在有限时间内爆破——此类辐射流体力学模型的耗散结构确实能保证：若初值充分小，其一维柯西问题存在唯一全局光滑解；而对于大初值，即便考虑热传导但忽略黏性效应，一维具热传导与零黏性的辐射流体力学模型柯西问题的光滑解必在有限时间内出现激波型奇性。因此一个自然的问题是：若同时考虑黏性与热传导效应，具黏性与热传导的一维辐射流体力学模型是否存在唯一全局大解？我们对此问题给出肯定回答，并在本文证明：在一维周期盒 T = R/Z 中，具黏性与热传导的辐射流体力学模型的初边值问题对任意大初值均存在唯一全局光滑解。我们分析中的主要方法是引入一些精细估计，特别是对绝对温度的改进估计以及绝对温度、比容与宏观辐射通量一阶空间导数之间的逐点估计，以推得密度与绝对温度所需的正上下界。