一阶聚集模型中的各向异性相互作用：概念验证

我们通过考虑个体间的各向异性相互作用，扩展了一个研究充分的集体行为常微分方程（ODE）模型。各向异性由个体有限的感官感知建模，该感知取决于其当前的运动方向。因此，一阶模型变为隐式的，并引发了新的分析问题，如速度的非唯一性和跳跃间断。我们研究了各向异性模型的适定性并讨论其失效模式。为了在失效后延拓解，我们提出了一个包含小参数 $\varepsilon$ 的松弛系统，该系统可解释为少量的惯性或响应时间。我们表明，$\varepsilon \to 0$ 的极限可用作选择物理上正确速度的跳跃准则。在光滑区域，松弛系统当 $\varepsilon \to 0$ 时的收敛性由 Tikhonov 定理保证。我们通过二维数值模拟说明了这些结果。