具有相变的被动输运非线性湿度动力学的全局适定性

我们研究了一个暖云的湿度模型，该模型已被Klein和Majda用作深对流现象多尺度渐近展开的基础。这些湿度平衡方程对应于Kessler以及Grabowski和Smolarkiewicz精神下的体微物理闭合，其中水以气态作为水蒸气存在，并以液相作为云水和雨水存在。因此，它包含了相变（凝结和蒸发）的闭合，以及云水向雨水的自动转化和下落雨滴对云水的碰并收集的闭合。相变伴随着大量的潜热，因此与热力学方程提供了强烈的耦合。在这项工作中，我们假设速度场是给定的，并严格证明了具有粘性、扩散和热传导的湿度模型解的全局存在性和唯一性以及一致有界性。为了保证局部适定性，我们首先需要在所考虑的圆柱型区域上建立具有Robin边界条件的线性抛物型方程的局部存在性结果。然后，我们推导先验估计，使用Stampacchia方法证明最大值原理，并使用Alikakos的迭代方法获得一致有界性。蒸发项属于幂律类型，其指数通常小于或等于1，因此使得唯一性的证明更具挑战性。然而，这些困难可以通过引入新的未知量来克服，这些未知量在源项中满足所需的抵消和单调性性质。