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Erdős和Graham关于埃及分数的一个问题

组合数学 2025-12-19 v2 数论

作者: David Conlon , Jacob Fox , Xiaoyu He , Dhruv Mubayi , Huy Tuan Pham , Andrew Suk , Jacques Verstraëte

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摘要

回答Erdős和Graham的一个问题，我们证明对于每个固定的正有理数 $x$ ，将 $x$ 表示为不同正整数（每个不超过 $n$ ）的倒数之和的方式数目为 $2^{(c_x + o(1))n}$ ，其中 $c_x$ 是一个随 $x$ 递增的显式常数。

关键词

埃及分数 Erdős-Graham问题整数分拆计数渐近

引用

@article{arxiv.2404.16016,
  title  = {A question of Erd\H{o}s and Graham on Egyptian fractions},
  author = {David Conlon and Jacob Fox and Xiaoyu He and Dhruv Mubayi and Huy Tuan Pham and Andrew Suk and Jacques Verstraëte},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2404.16016},
  year   = {2025}
}

备注

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