稠密埃及分数
数论
2007-05-23 v1
摘要
每个正有理数都有表示为埃及分数（不同正整数倒数之和）的形式，且具有任意多项和任意大分母。然而，此类表示通常只使用了最大分母以内正整数的一个非常稀疏的子集。我们证明对每个正有理数，存在最大分母不超过 N 且其分母构成了不超过 N 的整数中正比例的埃及分数，对足够大的 N；此外，该比例在最佳可能的一个小因子范围内。
引用
@article{arxiv.math/9804045,
title = {Dense Egyptian Fractions},
author = {Greg Martin},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9804045},
year = {2007}
}
备注
16 pages; to appear in Trans. Amer. Math. Soc