关于埃及分数个数的一点注记

在改进 Croot、Dobbs、Friedlander、Hetzel 和 Pappalardi 的估计后，我们证明：对所有 $k \geq 2$，当 $n$ 趋于无穷时，使得方程 $a/n = 1/m_1 + \dotsc + 1/m_k$ 在正整数 $m_1, \dotsc, m_k$ 中有解的满足 $1 \leq a \leq n$ 的整数 $a$ 的个数，以上界 $n^{1 - 1/2^{k-2} + o(1)}$ 为界。证明是初等的。