一种无需重网格化的粒子方法

我们对最近提出的一种粒子方法正则化格式提出了一个简单的改进。这使我们能够选取粒子间距 $h$ 正比于正则化长度 $\sigma$，并在无需任何重网格化的情况下获得形如 $\mathcal{O}(\sigma^n)$（$n\in\mathbb{N}$）的最优误差界。我们对线性平流方程证明了该结果，同时也对完整的 Navier--Stokes 方程进行了高阶实验。在我们的实验中，粒子方法被证明具有高精度、长期稳定性，并且与间断 Galerkin 方法相比具有竞争力。