一种简单高效的基于凸优化的保界高阶精度限制器用于Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统
数值分析
2024-04-01 v2 数值分析
摘要
对于时间依赖偏微分方程，可通过在每个时间步求解约束最小化的后处理步骤，使数值格式保持保界性而不损失守恒性与精度。此类约束优化可表述为非光滑凸最小化，若采用最优算法参数，可由一阶优化方法高效求解。通过分析广义Douglas-Rachford分裂方法的渐近线性收敛速率，最优算法参数可近似表示为越界单元数的简单函数。我们将此简单参数选择应用于间断Galerkin格式求解三维困难问题相场方程的单元平均值限制器，以展示其效率。在复杂的3D Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统上的数值测试表明，该限制器具有高阶精度、非常高效且适用于大规模模拟。对于每个时间步，Douglas-Rachford分裂至多需次迭代即可将边界与守恒性强制至舍入误差内，其计算代价至多为，其中为单元总数。
引用
@article{arxiv.2307.09726,
title = {A simple and efficient convex optimization based bound-preserving high order accurate limiter for Cahn-Hilliard-Navier-Stokes system},
author = {Chen Liu and Beatrice Riviere and Jie Shen and Xiangxiong Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.09726},
year = {2024}
}