关于 Hitchin 自旋度方程解的存在性
微分几何
2025-01-22 v1 辛几何
摘要
1987 年，Hitchin 在生成序 Riemann 表面（生成数大于一）上的秩为 2 的复向量束上引入自旋度方程，作为 Yang-Mills 方程的化简，并建立了从 Higgs 稳定束开始的解的存在性。本文通过以下三个步骤补充 Hitchin 原证明中的技术细节：第一，將解的存在性从 范数降低到在 Higgs 稳定轨道中最小化能量功能；第二，在此变换下，我们在该轨道中获得 范数的解。这两个步骤主要遵循 Hitchin 的原始方法。最后，利用 Coulomb 规范，我们通过对先前构建的 解施加 范数的酉规范变换，构建出光滑解。此最后一步为 Hitchin 原证明提供了额外的技术细节。
引用
@article{arxiv.2501.10976,
title = {A note On the existence of solutions to Hitchin's self-duality equations},
author = {Yu Feng and Shuo Wang and Bin Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.10976},
year = {2025}
}