稳定希格斯丛的维数约化与双重耦合涡旋方程

设 $X$ 为紧黎曼曲面，$\mathbb{P}^1$ 为复射影直线。在本文中，我们引入了一个在 $X$ 上的方程，称之为双重耦合涡旋方程。我们证明，该双重耦合涡旋方程解的存在性等价于在 $X\times \mathbb{P}^1$ 上的某些希格斯丛上存在一个 $SU(2)$-不变的埃尔米特-爱因斯坦度量。通过应用希格斯丛的Kobayashi-Hitchin对应，我们进一步证明，双重耦合涡旋方程解的存在性等价于相关希格斯四元组的稳定性。