具有反射对称性的量子自旋链中对称保护拓扑相的 ${\mathbb Z}_2$ 指标

对于 SPT 相的分类，定义一个指标是核心问题。在著名论文 [PTBO1] 中，Pollmann、Tuner、Berg 和 Oshikawa 为具有 ${\mathbb Z}_2\times {\mathbb Z}_2$ 二面体群（关于 $x$、$y$ 和 $z$ 轴作 $\pi$ 旋转）、时间反演对称性或反射对称性的内射矩阵乘积态（MPS）引入了 ${\mathbb Z}_2$ 指标。前两者是定域对称性。在 [O4] 中，为量子自旋链中一般唯一有能隙基态相引入了推广 [PTBO1] 中指标的定域对称性指标，并证明该指标是 SPT 相的 $C^1$ 分类的不变量。反射对称性（非定域对称性）对应的指标作为开放问题被遗留。本文中，我们为反射对称的唯一有能隙基态相引入了一个 ${\mathbb Z}_2$ 指标，并完成了 Pollmann 等人提出的指标推广问题。我们还证明该指标是 $C^1$ 分类的不变量。