与曲线和M_{g,g}上有理函数相关的A-infinity代数 I

我们考虑了与光滑射影曲线$C$上的凝聚层$G={\cal O}_C\oplus {\cal O}_{p_1}\oplus...\oplus {\cal O}_{p_n}$相关的Ext-代数$Ext^*(G,G)$上的自然A-infinity结构，其中$p_1,...,p_n\in C$为互异点。我们研究了乘积$m_3$的同伦类。假设$h^0(p_1+...+p_n)=1$，我们证明$m_3$同伦于零当且仅当$C$是超椭圆曲线且点$p_i$是Weierstrass点。在后一种情况下，我们证明如果$C$的亏格至少为2，则$m_4$不同伦于零。在$n=g$的情况下，我们证明该A-infinity结构由$i\le 6$的乘积$m_i$唯一确定（至多相差同伦）。同样在此情况下，我们研究了与$m_3$同伦类相关的有理映射${\cal M}_{g,g}\to {\Bbb A}^{g^2-2g}$。我们证明对于$g\ge 6$，它双有理映射到其像上；而对于$g\le 5$，它是支配的。我们还给出了该映射在典范嵌入和由线性级数$|2(p_1+...+p_g)|$给出的射影嵌入中关于$C$的切线的解释。