与椭圆曲线和 Eisenstein-Kronecker 级数相关的 A-infinity 代数

我们计算了椭圆曲线上向量丛 $G$ 的自 Ext 代数上的 A-infinity 结构，其中 $G=\bigoplus_{i=1}^r P_i\oplus \bigoplus_{j=1}^s L_j$，这里 $(P_i)$ 和 $(L_j)$ 分别是度为 0 和 1 的线丛。答案用 Eisenstein-Kronecker 数 $(e^*_{a,b}(z,w))$ 表示。A-infinity 约束导致了这些数之间的二次多项式恒等式，从而允许用少数几个数表示它们。该计算的另一个副产品是通过快速收敛级数给出 $e^*_{a,b}(z,w)$ 的新表示。