具有 3 个一维分支的空间上的 L-无穷结构

$L_\infty$ 结构近来在物理学中受到关注，它们出现于闭弦理论与规范理论中。本文给出了一类在具有三个一维分支的分次向量空间上易于构造的 $L_n$ 与 $L_\infty$ 结构的例子。特别地，当三个分支均是一维时，它展示了一种分类 $V = V_m \oplus V_{m+1} \oplus V_{m+2}$ 上所有可能 $L_n$ 与 $L_\infty$ 结构的方法。包含了具有 $L_3$ 结构的空间是微分分次李代数的充要条件。 also 证明了这些 d.g. 李代数中的一些对更高的 $n$ 具有非平凡的 $L_n$ 结构。