算术单子群作用对单穿孔椭圆曲线 pro-metabelian 基本群的影响

William Yun Chen; Pierre Deligne

算术单子群作用对单穿孔椭圆曲线 pro-metabelian 基本群的影响

代数几何 2017-10-17 v1 群论数论

作者: William Yun Chen , Pierre Deligne

摘要

我们证明了配备了 $G$ -结构的椭圆曲线模叠的结构定理，其中 $G$ 是一个有限 2 生成的亚交换群。特别地，我们证明如果 $G$ 的指数为 $e$ ，则存在一个子群 $H\le GL_2(\mathbb{Z}/e)$ 使得椭圆曲线 $E$ 上的 $G$ -结构等价于“ $H$ 级同余结构”。我们的方法几乎完全是群论方法。设 $\widehat{M}$ 表示秩为 2 的自由 profinite 亚交换群，在此过程中我们证明了 $Out(\widehat{M})$ 分解为“类辫外自同构”子群与在阿贝尔化上诱导恒等映射的“IA”外自同构子群的内部半直积。我们还证明了一个令人惊讶的结果，即所有 IA-自同构都保持每个开正规子群稳定。

关键词

算术单子群 pro-metabelian 基本群单穿孔椭圆曲线模叠外自同构

引用

@article{arxiv.1710.05532,
  title  = {Arithmetic monodromy actions on pro-metabelian fundamental groups of once-punctured elliptic curves},
  author = {William Yun Chen and Pierre Deligne},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1710.05532},
  year   = {2017}
}

备注

27 pages

算术单子群作用对单穿孔椭圆曲线 pro-metabelian 基本群的影响

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关键词

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