ℓ-幂adic与模 ℓ 单调性群组件组的比较

设 $\left\{\rho_{\ell}:\mathrm{Gal}_K\to\mathrm{GL}_n(\mathbb{Q}_{\ell})\right\}_{\ell}$ 为来自几何的域 $K$ 上半代数兼容系统的 $\ell$-adic 表示。设 $\mathbf{G}_{\ell}\subset\mathrm{GL}_{n,\mathbb{Q}_{\ell}}$ 和 $\widehat{\underline{G}_{\ell}}\subset\mathrm{GL}_{n,\mathbb{F}_\ell}$ 分别为 $\rho_{\ell}$ 的代数单调性群和 $\rho_{\ell}$ 的完整代数包络。我们证明了对于所有足够大的 $\ell$，组件群 $\pi_0(\mathbf{G}_{\ell}) \simeq \pi_0(\widehat{\underline{G}_{\ell}})$ 之间存在自然同构。