弯曲绝对 L-无穷代数的积分理论

在本文中，我们引入弯曲绝对 $\mathcal{L}_\infty$-代数的概念，这是一种表现得如同弯曲 $\mathcal{L}_\infty$-代数的结构，其中所有操作的无穷和按定义都是良定义的。我们通过引入积分理论中的两种新方法——完全 Bar 构造与内蕴模型范畴结构——来发展其积分理论。它们使我们能够从概念上快速推广该理论的所有本质结果。我们给出了该理论在有理同伦论中的应用，并表明弯曲绝对 $\mathcal{L}_\infty$-代数为有限型幂零空间提供了无需任何基点或连通性假设的有理模型。此外，我们表明有理空间的上同调可恢复为完全 Bar 构造的上同调。我们还构造了有理映射空间新的更小模型，且对源单纯集无任何假设。另一应用来源是形变理论：在代数侧，我们表明为了编码（上）代数的 $\infty$-态射的形变复形，弯曲绝对 $\mathcal{L}_\infty$-代数是必需的。在几何侧，我们由导出仿射栈构造了一个弯曲绝对 $\mathcal{L}_\infty$-代数，并表明它编码了位于基域任意有限域扩张中的任意有限点集的形式几何。