B-自由整数集的动力学观点
动力系统
2013-11-26 v3 数论
摘要
我们将 Sarnak 最近引入的无平方因子流的研究扩展到更一般的 B-自由整数背景，即那些不含给定互素整数族 B 中任何因子的整数，且 B 中元素倒数之和有限。依靠动力学论证，我们特别证明了 B-自由整数特征函数中的模式分布遵循一个平移不变概率测度，并产生一个同构于紧群上特定极小旋转的可测动力系统。作为副产品，我们得到了孪生 B-自由整数的丰富性。此外，我们展示了小区间内的模式分布也符合同一测度。当 B 的元素为平方数时，我们引入了 M\"obius 函数的推广，并在此更广泛的背景下讨论了 Chowla 猜想。
引用
@article{arxiv.1311.3752,
title = {A dynamical point of view on the set of B-free integers},
author = {El Houcein El Abdalaoui and Mariusz Lemanczyk and Thierry De La Rue},
journal= {arXiv preprint arXiv:1311.3752},
year = {2013}
}