分数 B 样条的傅里叶表示：广义 Stirling 类型多项式
综合数学
2026-05-18 v1
摘要
本文探讨了分数 B 样条及其与傅里叶分析的联系，并在广义 Stirling 类型数和分布论中建立联系。我们采用受 Simsek 最近结果 [24] 启发的生成函数方法，推导了分数 B 样条的一种新型傅里叶类型展开式，该展开式涉及广义 Stirling 类型数。我们的主要贡献是将分数 B 样条的傅里叶类型展开表示为广义 Stirling 类型数的形式。这一表征允许我们以分布意义下的无穷线性组合表达分数 B 样条。此外，我们建立了明确的移位分布表示，并获得了描述分数 B 样条作用于测试函数作用的移位分布表示。在此基础上，我们引入一种新的分数样条多项式类，并推导其以 Mittag-Leffler 函数为参数的生成函数。这些结果提供了一个统一的框架，将样条理论、分数微积分和组合结构联系在一起。
引用
@article{arxiv.2605.15244,
title = {Fourier representations of fractional B Splines via generalized Stirling type polynomials},
author = {Damla Gun and Peter Massopust and Yilmaz Simsek},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.15244},
year = {2026}
}
备注
17 page, 3 igures