分数泊松概率分布的一些应用

本文介绍了分数泊松概率分布在物理和数学上的一些应用。作为物理应用，引入并研究了一族新的量子相干态。作为数学应用，我们发现并发展了贝尔多项式、贝尔数和斯特林数的分数推广。如果在新引入的量子相干态基下计算演化算符的对角矩阵元，分数贝尔多项式的出现是自然的。第二类分数斯特林数已被应用于评估分数泊松概率分布函数的偏度和峰度。获得了伯努利数用第二类分数斯特林数表示的新表示。发现了施莱夫利多项式用第二类分数斯特林数表示的表示。发现了包含分数贝尔多项式和第二类分数斯特林数的米塔格-莱夫勒函数的新表示。引入并研究了第一类分数斯特林数。提出并探索了与分数泊松概率分布相关的两个新多项式序列。还研究了新多项式与正交查理耶多项式之间的关系。在极限情况下，当分数泊松概率分布变为泊松概率分布时，上述所有发展和实现都转化为量子光学、组合数理论和离散变量正交多项式理论的著名结果。