关于退化与零截断退化泊松随机变量的性质研究

Carlitz [2] 开创了对伯努利数与欧拉数退化版本的研究，近来已扩展至对若干特殊数与多项式的多种退化版本的探究。它们已借助包括生成函数、组合方法、$p$进分析、umbral微积分、特殊函数、微分方程与概率论在内的若干不同工具得以探索。\par 退化泊松随机变量是泊松随机变量的退化版本。在[6]中，研究了与退化Lah-Bell多项式相关的退化二项与退化泊松随机变量。其中表明，退化泊松随机变量的上升阶乘矩由退化Lah-Bell多项式表示。同时表明，退化泊松随机变量的概率生成函数等于退化Lah-Bell多项式的生成函数。零截断泊松分布（亦称条件或正泊松分布）是支撑集为正整数集的某些离散概率分布。在[10]中，引入了概率质量函数为零截断泊松随机变量自然推广的零截断退化泊松随机变量，并研究了这些随机变量的各种性质。具体而言，针对这些分布，研究了其期望、方差、n阶矩、累积分布函数，以及独立退化零截断泊松随机变量在等参数与不等参数下有限和的概率函数的若干表达式。