与 Stirling 排列相关的一族对称函数
组合数学
2017-12-01 v2
摘要
我们给出了涉及完全齐次对称函数的普通生成函数的两个经典恒等式的指数生成函数类比。经过适当的特殊化，新恒等式可化为涉及一阶和二阶欧拉多项式的恒等式。对这些恒等式的研究使我们考虑与 Gessel 和 Stanley 引入的一类排列（文献中称为 Stirling 排列）相关的一族对称函数。特别地，我们在 Stirling 排列上定义了某些类型统计量，它们细化了下降、上升与平台的统计量，并证明了它们的细化版本是等分布的，推广了 B\'ona 的一个结果。这族对称函数的定义推广到了 -Stirling 排列的一般情形。我们讨论了这些对称函数在 和 情形下的若干出现。
引用
@article{arxiv.1506.01628,
title = {A family of symmetric functions associated with Stirling permutations},
author = {Rafael S. González D'León},
journal= {arXiv preprint arXiv:1506.01628},
year = {2017}
}
备注
33 pages, 14 figures, Theorems 2.4 and 2.5 have been proved by the author in arXiv:1608.00715 and arXiv:1408.5415 using techniques in poset topology