超立方体划分与极空间中卵形体的一种共同推广

我们研究了所谓的广义卵形体，即有限经典极空间的全迷向子空间族，使得每个极大全迷向子空间恰好包含该族中的一个成员。这是极空间中卵形体的推广，也是超立方体（可视为 $q=1$ 的极空间）子立方体划分的自然 $q$ 类比。我们的主要结果证明了在秩较大的极空间中，$k$-空间的广义卵形体不存在。更确切地说，对于 $q=p^h$，$p$ 为素数，以及某个正整数 $k$，在向量空间 $V(n,q)$ 中秩 $r \geq r_0(k, p)$ 的极空间 $\mathcal{P}$ 中，$k$-空间的广义卵形体不存在。