有限经典极点空间的几何与组合

Valentino Smaldore

有限经典极点空间的几何与组合

组合数学 2025-02-03 v3

作者: Valentino Smaldore

摘要

有限域上的极点空间是组合几何中的基本概念。极点空间的概念最初由 F. Veldkamp 提出，他给出一套类似于普适代数中10个公理体系。后来 J. Tits 对这些公理进行简化，提出子空间的概念。1974 年，从事件几何的视角，F. Buekenhout 和 E. Shult 也给出了极点空间的公理体系。读者可在附录 A 中找到这三套极点空间公理。有限经典极点空间的例子即称为有限经典极点空间，即由二次型、辛空间和 Hermitian variety 构成的事件结构，这些事件结构与自反双线性型相关联。是否存在是否存在展开和 ovoid；是否存在常规系统和 $m$ -ovoids；部分展开和部分 ovoid 的上或下界等问题仍是开放问题。此外，极点空间还与正规图、区块设计和关联方案等组合对象相关。本论文（Ph.D. 论文）探讨了有限经典极点空间的几何结构，致力于上述问题的研究。论文结构如下：第一部分更关注极点空间的几何层面，而第二部分引入了诸如正规图、关联方案和组合设计等组合对象。附录 B、C 和 D 分别提供有关最大曲线、线性码和组合设计的详细讨论，给出有用结果与定义。

关键词

极点空间有限经典极点空间二次型辛空间 Hermitian 变形

引用

@article{arxiv.2409.11131,
  title  = {On Geometry and Combinatorics of Finite Classical Polar Spaces},
  author = {Valentino Smaldore},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2409.11131},
  year   = {2025}
}

备注

164 pages, PhD thesis, accepted for the degree of PhD in Mathematics and Informatics at Universit\`a del Salento

有限经典极点空间的几何与组合

摘要

关键词

引用

备注

相关论文