有限经典极空间中的设计
组合数学
2025-10-02 v3
摘要
组合设计已被研究了近200年。五十年前，Cameron、Delsarte和Ray-Chaudhury开始研究它们的q-模拟，也称为子空间设计或有限域上的设计。在有限经典极空间中也可以类似地定义设计。该定义将射影几何中的m-正则系统作为块为极空间生成元的特殊情形包含在内。t > 1的第一个非平凡此类设计由De Bruyn和Vanhove于2012年发现，最近在Lansdown的博士论文中又出现了一些设计。在本文中，我们研究经典设计与子空间设计理论在极空间设计中的适用性，明确允许任意块维度。通过这种方式，我们获得了参数的整除性条件、导出设计与剩余设计、交集数以及Fisher不等式的类比。我们对对称设计的参数进行了分类。此外，我们进行了计算机搜索以构建强度为t=2的设计，从而在GF(2)和GF(3)上的各种经典极空间中得到了针对140多个先前未知参数集的设计。
引用
@article{arxiv.2403.11188,
title = {Designs in finite classical polar spaces},
author = {Michael Kiermaier and Kai-Uwe Schmidt and Alfred Wassermann},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.11188},
year = {2025}
}