极空间与经典群的嵌入

给定极空间 $(V,\beta)$ 与 $(V,Q)$, 其中 $V$ 是域 $K$ 上的向量空间, $\beta$ 是反射半双线性形式, $Q$ 是二次型, 我们有相伴的经典等距群。给定 $K$ 的子域 $F$ 与 $F$-线性函数 $L:K\to F$, 我们可以定义新空间 $(V,L\beta)$ 与 $(V,LQ)$, 它们是 $F$ 上的极空间。如此描述的构造给出了 $(V,\beta)$ 与 $(V,Q)$ 的等距群到 $(V,L\beta)$ 与 $(V,LQ)$ 的等距群的嵌入。在有限域情形附加某些限制下, 这些子群是极大的并构成所谓的 Aschbacher 类 $\curlyc{3}$ 的域扩张子群 [aschbacher]。我们给出所定义极空间及其相伴等距群嵌入的精确描述。在有限域情形, 我们的结果对 Kleidman 与 Liebeck [p112, kl] 给出的极大域扩张子群的刻画提供了额外细节。