极空间中对所有 $t$ 均存在非平凡 $t$-设计

秩为 $n$ 的有限经典极空间由 $\mathbb{F}_q$ 上有限向量空间配备非退化型后的全各向同性子空间构成，其中 $n$ 为此类子空间的最大维数。秩为 $n$ 的有限经典极空间中的 $t$-$(n,k,\lambda)$ 设计是指全各向同性 $k$ 维子空间的一个集合 $Y$，使得每个全各向同性 $t$ 维子空间恰好包含在 $Y$ 的 $\lambda$ 个成员中。目前仅已知 $t\leq 2$ 时的非平凡例子。我们证明了，只要 $k>\frac{21}{2}t$ 且 $n$ 充分大，极空间中的 $t$-$(n,k,\lambda)$ 设计对所有 $t$ 和 $q$ 均存在。证明基于 Kuperberg、Lovett 和 Peled 的概率方法，因此是非构造性的。