源自 Borel 子群的 $t$-重平衡设计的 $q$-模拟

$t\text{-}(n,K,\lambda;q)$ 设计，也称为 $t$-重平衡设计的 $q$-模拟，是由有限域 $\mathbb F_q^n$ 上维数包含在 $K$ 中的子空间组成的集合 ${\mathcal B}$，使得 $\mathbb F_q^n$ 的每个 $t$-维子空间恰好包含在 ${\mathcal B}$ 的 $\lambda$ 个元素中。在本文中，我们构造了一系列非平凡的 $t\text{-}(n,K,\lambda;q)$ 设计，其中 $|K|=2$，适用于所有维数 $t\ge 1$ 和所有允许标准 Borel 子群作为自同构群的素数幂 $q$。此外，令 $q=1$ 可得到定义在集合上的普通 $t$-重平衡设计。