秩度量码上的 Assmus-Mattson 定理

${\mathbb F}_q$ 上的 $t$-$(n,d,\lambda)$ 设计（或称子空间设计）是 ${\mathbb F}_q^n$ 中 $d$ 维子空间（称为区组）的集合，满足 ${\mathbb F}_q^n$ 中每个 $t$ 维子空间都包含在相同数目 $\lambda$ 的区组中。若 ${\mathbb F}_q$ 上矩阵集合的元素之列空间构成子空间设计的区组，则称该矩阵集合保持一个子空间设计。我们利用秩度量码的 puncturing（删余）与 shortening（缩短）概念以及秩度量 MacWilliams 恒等式，建立线性秩度量码中给定秩的码字保持子空间设计的条件。