Steiner 系统的 $q$-模拟的存在性

Michael Braun; Tuvi Etzion; Patric Ostergard; Alexander Vardy; Alfred Wassermann

Steiner 系统的 $q$-模拟的存在性

组合数学 2013-05-08 v2

作者: Michael Braun , Tuvi Etzion , Patric Ostergard , Alexander Vardy , Alfred Wassermann

摘要

设 $\F_q^n$ 为有限域 $\F_q$ 上维度为 $n$ 的向量空间。Steiner 系统的 $q$ -模拟（简称 $q$ -Steiner 系统），记为 $S_q[t,k,n]$ ，是 $\F_q^n$ 的一组 $k$ 维子空间 $S$ ，使得 $\F_q^n$ 的每一个 $t$ 维子空间恰好包含于 $S$ 的唯一一个元素中。目前，仅对 $t=1$ 以及平凡情形 $t = k$ 和 $k = n$ 已知 $q$ -Steiner 系统。本文构造了首批 $t >= 2$ 的非平凡 $q$ -Steiner 系统。具体而言，通过要求其自同构群包含 $\GL(13,2)$ 的 Singer 子群的正规化子，找到了若干个互不同构的 $q$ -Steiner 系统 $S_2[2,3,13]$ 。该方法导出了一个精确覆盖问题，并发现该问题存在许多解。

关键词

$q$-模拟 Steiner 系统有限域自同构群精确覆盖问题

引用

@article{arxiv.1304.1462,
  title  = {Existence of $q$-Analogs of Steiner Systems},
  author = {Michael Braun and Tuvi Etzion and Patric Ostergard and Alexander Vardy and Alfred Wassermann},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1304.1462},
  year   = {2013}
}

Steiner 系统的 $q$-模拟的存在性

摘要

关键词

引用

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