剩余 $q$-Fano 平面及相关结构
组合数学
2017-11-21 v2
摘要
在设计的 -类比中，最引人入胜的问题之一是无限族 Steiner 系统的 -类比（也称为 -Steiner 系统，不包括展形）的存在性问题，特别是 Fano 平面的 -类比（也称为 -Fano 平面）的存在性问题。这些问题处于区组设计开放问题的前沿。曾有一种普遍信念和猜想认为此类结构不存在。直到最近，才发现了一组参数下的 -Steiner 系统。在本文中，提出了剩余设计的 -类比的定义。这个新定义不同于先前已知的定义，但其性质更好地反映了 -类比的特性。我们考察了一般情况下具有剩余 -Steiner 系统参数以及特别是剩余 -Fano 平面参数的设计的存在性。我们证明了对于所有 （其中 为素数幂），剩余 -Fano 平面是存在的。所构造的结构距离构造出 -Fano 平面仅一步之遥。
引用
@article{arxiv.1704.07714,
title = {Residual $q$-Fano Planes and Related Structures},
author = {Tuvi Etzion and Niv Hooker},
journal= {arXiv preprint arXiv:1704.07714},
year = {2017}
}